Question

对数函数定义域和值域的问题

y＝log2(x-3)答案说值域为r，我解定义域，真数大于0，即x-3＞0解得x＞3，但是根据对数函数logax的图像发现，x＞3值域不应该为r，请问我错在哪，详细，谢谢。

Answer 1

你把x>3时

的值域当成了

的值域。

其实前一个函数的图象向右平移3个单位就得到后一个的图象，左右平移是不会改变值域的。

附图看更明白：

追问

就是说我错把log2x的图像当成log2(x-3)时的图像了？那如果真数是一个二次函数什么的，我应该怎样求对数函数的定义域以及值域

追答

我想应该是这个问题吧。

追问

那y=log2 (3-2x-x²)的值域怎么求。详细点，需要步骤，万分感谢。

追答

先求定义域：3-2x-x2>0,解得-3<x<1,

再求二次函数y=3-2x-x2在-3<x<1上的最大值：显然x=-1时，y最大为4。

这样我们就得到对数的真数3-2x-x2的范围是(0,4],即0<3-2x-x2 <4，

而2为底数的对数函数是增函数，所以log2(3-2x-x2)<log24=2,

即函数的值域是(-∞，2].

追问

真诚的感谢你。分就这么多全给你了

追答

没分也没关系，反正就是做题玩。