Question

六年级奥数题，高手进 棋子问题

有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色棋子，第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的的2/5，把这三堆棋子集中在一起，第三堆的白子占全部棋子的几分之几？
不要复制粘贴，看清楚了，不是白子，是第三堆的白子

Answer 1

设第一、二、三堆的黑棋为x,y,z个，则有z=(2/5)(x+y+z) 得 x+y=(3/2)z
则第二堆的白子为x个，每堆棋子数一样多，则每堆棋子数为x+y=(3/2)z 个
所以三堆总数为3(3/2)z=(9/2)z
第三堆白子为(3/2)z -z=(1/2)z

第三堆的白子占全部棋子的(1/2)/(9/2)=1/9

另解:第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，将第一堆的黑子和第二堆得白子互换，则第一堆、第二堆得棋子数量不变，但第一推全部为白子，第二堆全部为黑子，第三堆里的黑子占全部黑子的的2/5

设第三堆里的黑子数量为2份，知全部黑子为5份，那么新的第二堆（剩余黑子全在这）的数量为3份，所以每堆数量为3份，第三堆的白子数量为3-2=1份，三堆总数为3乘3=9份，所以第三堆的白子占全部棋子的1/9

追问

谢谢啦

Answer 2

三堆棋子数一样，则可设每堆有棋子n个。
第一堆：黑1+白1
第二堆：白2+黑2
第三堆：黑3+白2
由题知，黑1＝白2，则黑2＝白1，故黑1+黑2＝黑1+白1＝n
另黑3/（黑1+黑2+黑3）＝2/5，可得黑3/（n+黑3）＝2/5，可求得黑3＝2/3n
那么白3＝1/3n，三堆混合后，总棋子数为3n。
问题问的答案可求得如下：白3/3n=1/3n/3n=1/9.

Answer 3

设全部黑子的数量为a，则第三堆黑子数量为(2/5)a，则第一堆黑子数量+第二堆黑子数量为(3/5)a
第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，每堆棋子数一样，并且都只有黑白两色棋子

那么第二堆的黑子与第一堆的白子一样多
第一堆黑子数量+第二堆黑子数量=第一堆白子数量+第二堆白子数量=(3/5)a
第一堆棋子数量+第二堆棋子数量
=（第一堆黑子数量+第二堆黑子数量）+（第一堆白子数量+第二堆白子数量）
=(3/5)a+(3/5)a
=(6/5)a
每堆棋子数一样多，所以每堆棋子数量为(3/5)a，三堆棋子数量一共为(3/5)a*3=(9/5)a
所有白子数量为(9/5)a-a=(4/5)a
第三堆白子数量为(3/5)a-(2/5)a=(1/5)a
第三堆的白子占全部棋子的比例为 (1/5)a除以(9/5)a=1/9

追问

谢了

Answer 4