关于行程问题的小学奥数题
小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行。当他们第一次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小强转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。两人的...
小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行。当他们第一次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小强转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。两人的速度在运动过程中始终保持不变,小明每秒跑3米,小强每秒跑5米。问:在从两人起跑到第30次相遇的这段时间内,他们共在出发点相遇几次?小明共跑了多少米?
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首先,我们规定一下正负,如果以逆时针方向为正向,假设开始时,小明是逆时针跑,小强是顺时针跑,也就是说,这个时候,小明正向,小强负向。
然后,我们分析下情况,因为问的是第30次相遇,这样就要先找找规律。
刚开始,两人可以说是相向而行,相遇点为150,明跑150米
相遇,明转身(顺时针),变成追击问题,相遇点为-50,明跑600米
相遇,强转身(逆时针),相遇问题,相遇点为200,明跑150米
明转身(逆时针),追击问题,相遇点为0,明跑600米
强转身(顺时针),相遇问题,又回到了初始的小明逆时针,小强瞬时针。也就是说,每四次相遇,就是一个轮回,相遇30次,就有7个轮回,也就有7次在出发点相遇。
对于小明跑多少,从上面可以看出,每相遇两次,小明就跑750米,相遇30次,就有750×15=11250米
现在的学校真不把学生当人啊,要跑这么多米路
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第一次相遇后,任一个人调转方向后,就成了两人同方向了,再也不会相遇了,只会一个人追上另一个人。
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相对速度8米每秒,50秒时变同向追击,相对速度2两米每秒,250秒时又变背向运动,相遇2次,此时相当于小强沿初始方向距起点跑过250米,速度与初速度相反,以此类推,500秒时小强相当于沿初始方向跑过250-250=0米,即回到出发点,此时已相遇4次,出发点一次。综上,在出发点相遇次数为30/4=7.次。。2;小明跑过路程为3*250*30/2=11250米。。。码字好辛苦,采纳了吧!!!
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共在出发点相遇7次,小明一共跑了11250m
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