Question

关于行程问题的小学奥数题

小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行。当他们第一次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米。问：在从两人起跑到第30次相遇的这段时间内，他们共在出发点相遇几次？小明共跑了多少米？

Answer 1

首先，我们规定一下正负，如果以逆时针方向为正向，假设开始时，小明是逆时针跑，小强是顺时针跑，也就是说，这个时候，小明正向，小强负向。

然后，我们分析下情况，因为问的是第30次相遇，这样就要先找找规律。

1. 刚开始，两人可以说是相向而行，相遇点为150，明跑150米

2. 相遇，明转身（顺时针），变成追击问题，相遇点为-50，明跑600米

3. 相遇，强转身（逆时针），相遇问题，相遇点为200，明跑150米

4. 明转身（逆时针），追击问题，相遇点为0，明跑600米

   强转身（顺时针），相遇问题，又回到了初始的小明逆时针，小强瞬时针。也就是说，每四次相遇，就是一个轮回，相遇30次，就有7个轮回，也就有7次在出发点相遇。

   对于小明跑多少，从上面可以看出，每相遇两次，小明就跑750米，相遇30次，就有750×15=11250米

   现在的学校真不把学生当人啊，要跑这么多米路

Answer 2

第一次相遇后，任一个人调转方向后，就成了两人同方向了，再也不会相遇了，只会一个人追上另一个人。

Answer 3

相对速度8米每秒，50秒时变同向追击，相对速度2两米每秒，250秒时又变背向运动，相遇2次，此时相当于小强沿初始方向距起点跑过250米，速度与初速度相反，以此类推，500秒时小强相当于沿初始方向跑过250-250=0米，即回到出发点，此时已相遇4次，出发点一次。综上，在出发点相遇次数为30/4=7.次。。2；小明跑过路程为3*250*30/2=11250米。。。码字好辛苦，采纳了吧！！！

Answer 4

共在出发点相遇7次，小明一共跑了11250m