Question

数学题求解！谢谢

实数x.y满足﹙x²＋y²﹚²＋﹙x²＋y²﹚－2＝0 则x²＋y²的值为-------
求过程谢谢

Answer 1

﹙x²＋y²﹚²＋﹙x²＋y²﹚－2＝0
（x²＋y²+2）（x²＋y²-1）=0

x²＋y²=-2（舍去），x²＋y²=1

所以x²＋y²=1

追问

x²＋y²=-2这为什么舍去啊

Answer 2

将x²+y²看成一个数
令x²+y²=n
则原式=n²+n-2=0
解得n=1或-2
由于x²+y²为正数，所以 所求值为1

Answer 3

﹙x²＋y²﹚²＋﹙x²＋y²﹚－2＝0
【（x²＋y²）+2】【（x²＋y²）-1】=0
x²＋y²+2=0（不合题意，舍弃）或x²＋y²=1

所以x²＋y²值为1

Answer 4

换元法，令t=x²+y²，其中t≥0（因为x²≥0,y²≥0），原方程化为 t²+t-2=0，(t+2)（t-1）=0，t=1或﹣2（舍去）所以t=1，即x²+y²＝1

Answer 5

该方程可以化简为：
(x²＋y²+2) (x²＋y²-1) = 0
因为 x²＋y² ≥0 ，所以，上式只有当
x²＋y² -1 = 0 时才成立。所以，x²＋y² = 1