Question

一道小学数学题求解答

如图，

在直角三角形ABC中，BC＝6，四边形ABFJ、BCHG均为正方形，线段CE垂直于线段FJ。求长方形DBFE的面积。

Answer 1

解：设BF=x ， BD=y
在三角形BCD中，由勾股定理得
CD平方=36-y平方
在三角形ACD中，由勾股定理得
AC平方=AD平方+CD平方
即： AC平方=（x-y）平方+36-y平方
在三角形ABC中，由勾股定理得
AB平方=AC平方+BC平方
即：x平方=（x-y）平方+36-y平方 +36
即：x平方=x平方 - 2xy + y平方+36 - y平方 +36
即：2xy = 72
所以 xy=36
即：长方形DBFE的面积=xy =36

（勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方）

Answer 2

小学的程度应该没学过一元二次方程更别说三角函数了，相似也没学过，既然是奥数题给资优生的，不知道他们直角三角形的定理学过没？
在直角三角形ABC中，CD垂直于AB，则CD^2=AD*DB,
在直角三角形CDB中，CD^2+DB^2=BC^2,
AD*DB+DB^2=BC^2,
DB*(AD+DB)=BC^2
DB*AB=BC^2
长方形DBFE的面积=DB*BF=DB*AB=BC^2=36

Answer 3

全等能接受吗？面积是36
我说一下吧，连接CF，AG则CB=BG，BF=AB，∠ABG=∠CBF
∴△ABG≌△FBC即S△ABG=S△FBC，∵BF∥CE，∴S△FBC=SDBFE/2
同理：S△ABG=SCBGH/2，∴SDBFE=SCBGH=6*6=36
或直接说△ABG与△FBC完全重合，面积相等。不懂请追问。

追问

我看对于小学生来说，全等是行不通的，可以用旋转说明S△ABG=S△FBC，这样最容易为学生接受。

Answer 4

DBEF的面积为36。需要计算式的话我可以补充。
DBEF的面积为BF*DB；BF=6/sin角ACB，DB=sin角ACB*6，两者相乘=6*6=36。

Answer 5

你确定是小学的？ 要用到相似三角形啊
三角形BCD相似△ABC DB/BC=BC/AB
DB*AB=BC^2=36
就是阴影面积

追问

确定是小学的题目。是
2012年秋·明心数学资优生水平测试·6年级试卷中的题目。用相似可以求出答案，但是小学生不能接受啊！

追答

只有这法子，要不直接用直角三角形中的这个结论，不知道六年级有没学额。