Question

已知m∈R，直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：(1)x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围

(2)直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧？为什么？
吴大哥 我书上的这道题答案第1问中（因为|m|≤1／2（m^2+1） ←这是怎么得出来的？？
吴大哥求赐教

Answer 1

（1）
直线l：mx-(m^2+1)y=4m
的斜率k=m/(m²+1)
m=0时，k=0
m≠0时，m²+1=|m|²+1≥2|m| 【定理a²+b²≥2ab ,（a-b)²≥0】
∴0<|m|/(m²+1)≤1/2
综上，0≤m/(m²+1)≤1/2
即0≤k≤1/2
(2)
圆C：x^2+y^2-8x+4y+16=0.
即(x-4)^2+(y+2)^2=4
圆心C(4,-2),半径r=2
直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧

优弧占2份，劣弧占份，劣弧所对圆心角为120º
那么圆心到直线l的距离d=rsin30º=1/2r=1
根据点到直线距离公式有
d=|4m+2(m²+1)-4m|/√[m²+(m²+1)²]=1
∴4(m²+1)²=m²+(m²+1)²
∴3(m²+1)²=m²
∵m²+1>m²
∴方程无解
∴直线l 不能将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧

追问

大哥第1问好像错了吧？ m=1那m=-1呢？？？？？？

追答

丢绝对值了，0≤|m|/(m²+1)≤1/2
即-1/2≤k≤1/2

追问

恩，谢谢吴大哥赐教