Question

已知|向量a|=3, |向量b|=4,|向量c|=5,|a-b-c|的最小值为，最大值为

Answer 1

|a-b-c|^2=|a-(b+c)|^2
=|a|^2+|b+c|^2-2a·(b+c)
=|a|^2+|b+c|^2-2|a|*|b+c|*cos<a,b+c>
当a与b+c反向时，
上式=(|a|+|b+c|)^2
当b与c同向时，|b+c|取得最大值：9
即此时|a-b-c|可以取得最大值：12
即：b与c同向，且与a反向时，|a-b-c|取得最大值：12
当a与b+c同向时，
|a-b-c|^2=(|a|-|b+c|)^2
当b与c反向时，|b+c|取得最小值：1
此时，b+c的与c同向（因为|c|>|b|，故当<b,c>=π时，b+c与c同向）
即此时|a-b-c|可以取得最小值：2
即：a与c同向，且与b反向时，|a-b-c|取得最小值：2

Answer 2

最小值：c、a同方向，且与b的方向相反=|3+4-5|=2【还有其他情况。最小值都是2】
最大值：b、c同方向、与a相反=|3+4+5|=12