Question

求这道数学题的极限，为什么这样用洛必达法则是错误的？

Answer 1

你这根本没用对啊

罗比达法则是分子分母求导

你这个第一行到第二行求导完全不对，第二行到第三行求导也是完全不对，所以答案就错了

追问

不是当x趋于0时，ln（x+1）＝x么？第一行是利用这个公式进行的啊？这道题的答案是－7/3

第二行也是对ln（x+1）∧（1/3）运用ln（x＋1）＝x，答案是先上下同求一次导过后，再利用我第一行的方法变形，最后答案是－7/3。我主要想知道，为什么第一行不能这样直接变形，而是要求一次导过后再进行变形？

.

追答

恩，我知道你的问题了。

ln(x+1) = x这个公式并不完全准确，在这里并不完全适用

这个是根据泰勒展开得出来的，实际应该是

ln(x+1) = x-x ²/ 2+x ³/ 3-....+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n 然后在一些情况下，可以省略掉后面的高阶无穷小，就变成你说的ln(x+1) = x这样了。但是在这个题里，分母是x ²，所以后面的高阶无穷小不能乱舍

不知道这样说你能不能理解

追问

嗯，已经理解了，谢谢了。

Answer 2

题目是典型的，0/0型，可以用 洛必达法则，但是使用这个法则要注意，不能局部先用，要整体使用。可以先整体上下求导。
具体的，好像楼下已经回答了。