Question

一道数学题 请规范答题格式 并且详细写步骤

已知命题p:对于任意的实数x,不等式ax²-ax+1>o总成立；命题q:对于函数f(x)=x²-ax+a²-2a-3，存在x∈【-1，0】使得f(x)>0成立 若命题p且q为假命题，p或q为真命题，则实数a的取值范围为

Answer 1

解：（1）若p为真，即 不等式ax²-ax+1>o总成立。
当a=0时，显然；
a不为0时，必有derta<0，即a方-4a<0,即0<a<4.
故p真，0<a<4；p假，a∈（-∞，0】∪【4，∞）
（2）若q为真，即 对于函数f(x)=x²-ax+a²-2a-3，存在x∈【-1，0】使得f(x)>0成立。显然，对称轴x=a/2。
讨论 ：当a/2<-1时，只要f（0）>0即可，即a²-2a-3>0,即a>3或a<-1.所以a<-2。
当a/2>0时，只要f（-1）>0即可，即a²-a-2>0,即a>2或a<-1.所以a>2。
当-1<=a/2<=0时，若0-a/2>a/2-(-1),即a<-1,只要f（0）>0即可，即a>3或a<-1.所以-2<=a<-1
若0-a/2<=a/2-(-1),即a>=-1,只要f（-1）>0即可，即即a>2或a<-1.所以不存在。
故q真，a<-1或a>2；q假，-1<=a<=2
（3）p且q为假命题，p或q为真命题只能是：

要么p真q假，即0<a<2
要么p假q真，即a∈（-∞，-1)∪【4，∞）
因此，a∈（-∞，2)∪【4，∞）

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Answer 2

解：（1）若p为真，即 不等式ax²-ax+1>o总成立。
当a=0时，显然；
a不为0时，必有derta<0，即a方-4a<0,即0<a<4.
故p真，0<a<4；p假，a∈（-∞，0】∪【4，∞）
（2）若q为真，即 对于函数f(x)=x²-ax+a²-2a-3，存在x∈【-1，0】使得f(x)>0成立。显然，对称轴x=a/2。
讨论 ：当a/2<-1时，只要f（0）>0即可，即a²-2a-3>0,即a>3或a<-1.所以a<-2。
当a/2>0时，只要f（-1）>0即可，即a²-a-2>0,即a>2或a<-1.所以a>2。
当-1<=a/2<=0时，若0-a/2>a/2-(-1),即a<-1,只要f（0）>0即可，即a>3或a<-1.所以-2<=a<-1
若0-a/2<=a/2-(-1),即a>=-1,只要f（-1）>0即可，即即a>2或a<-1.所以不存在。
故q真，a<-1或a>2；q假，-1<=a<=2
（3）p且q为假命题，p或q为真命题只能是：

要么p真q假，即0<a<2
要么p假q真，即a∈（-∞，-1)∪【4，∞）
因此，a∈（-∞，2)∪【4，∞）

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