Question

数学大神帮帮忙

圆M方程为(x-2)^2+y^2=1，直线l的方程为y=2x，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA,PB切点为A,B.求向量PA·PB最小值　

Answer 1

圆心（2,0） P（x，2x）
PO^2=4x^2+(x-2)^2
OA=OB=1
向量PA.PB=PA模.PB模cosAPB
PA模=PB模（简称PA），所以PA模.PB模=PA模^2
PA^2=PO^2-OA^2=4x^2+x^2-4x+4-1=5x^2-4x+3
cosAPB=cos2APO=cosAPO^2-sinAPO^2=(5x^2-4x+3)/(5x^2-4x+4)-1/(5x^2-4x+4)
这样向量PA*PB=(5x^2-4x+3)*(5x^2-4x+2)/(5x^2-4x+4)
然后。。。就恶心了。。。不过据我认为，应该最小值是在PO与直线l垂直的地方
也就是P点应该是（2/5,4/5）x=2/5代入公式就是
（5*4/25-4*2/5+3）*（5*4/25-4*2/5+2）/（5*4/25-4*2/5+4）
=（4/5-8/5+3）*（4/5-8/5+2）/（4/5-8/5+4）
=11/5*6/5 / 16/5
=66/25*5/16
=0.825
有答案不，看看对发。

Answer 2

由题知三角形PAO和PBO是一样大的。PA.PB = |PA|.|PB|.cos角APB
由题设P(a,2a).
|PA|和|PB|不用说了，勾股定理
cos角APB = cos(2*角APO) 接下来换算成边相比的关系即可
最后只剩下变量a 则很容易求得了吧

向量做法应该更简单 公式忘记了 算了 高中题目吧

Answer 3

很简单的一道题， 圆心是（2.0半径 1） 你画一个 圆 再画直线y=2x，再看题目就很明确了，我现在没纸笔不好作答。

Answer 4

不知道啊，谁出的这题