Question

已知实数x,y满足x的平方加y的平方等于1，求y+2/x+1的取值范围

Answer 1

x^2+y^2=1
(y+2)/(x+1)看以看成(x,y)到(-1,-2)的斜率
显然相切时就是我们所求的两个端点
设斜率为k，则切线方程为y+2=k(x+1)
圆心到直线的距离d=|2-k|/根号（1+k^2) =1
k=-3/4
另一条切线斜率不存在
(y+2)/(x+1)《-3/4

追问

为什么另一条斜率不存在

好了，会了，谢谢

Answer 2

在几何中，(y+2)/(x+1)的含义是圆上的点A与点B(-1,-2)的连线所在的直线的斜率

设：AB的方程为y=k(x+1)-2
化为标准式为：kx-y+(k-2)=0
当圆与直线AB相切时，圆心(0,0)到直线的距离等于半径1
即：(k-2)²/(k²+1)=1
解得：k=3/4
y=(3/4)x-5/4
显然，另一条切线方程是：x=-1
斜率不存在
(y+2)/(x+1)的取值范围即直线AB的斜率的取值范围
即：[3/4,正无穷)

追问

谢谢～