Question

高中数学，消元法

f(x)满足af(x)+飞（x分之一）=ax
x∈R,却x≠0，a为常数，a≠±1,求f（x)
老师说用消元法
解析：af(x)+f(x分之一）=ax
af(x分之一）+fx=x分之a
这什么意思啊，后面也不懂，希望大家帮帮我，谢谢

Answer 1

解析：af(x)+f(1/x）=ax
af(1/x）+f(x)=a/x
根据函数f(x)定义域,x以1/x代替。

解：af(x)+f(1/x)=ax （1）
af(1/x)+f(x)=a/x (2)
a*(1)-(2)得
a^2f(x)-f(x)=a^2x - a/x
所以，f(x)=(a^2x - a/x)/(a^2-1)

追问

什么叫定义域，为什么能替代

追答

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作f:x→y=f(x),x∈A.其中A就叫做定义域。
x∈R,且x≠0，
1/x∈R,且x≠0，
所以，能替代。

Answer 2

亲，自变量用x，或者用y都是可以的，这个你理解吧
那么令y=1/x
就得到 af(1/y)+f(y)=a/y
再把y换成x记也是可以的。也能理解吧
所以就得到
af(x)+f(1/x)=ax
af(1/x)+f(x)=a/x
然后把f(x)看成是未知数，求解方程组就可以了。
上面的式子乘以a，然后减掉下面的式子。就可以求出来f(x).

Answer 3

把1/x代入af(x)+f(1/x)=ax (1)
则有af(1/x)+f(x)=a/x (2)
由(1)*a-(2)得
(a^2-1)f(x)=a^2x-a/x
所以f(x)=(a^2x-a/x)/(a^2-1

Answer 4

利用消元法就是令x=（x分之一），再构成一个含未知量的方程，解方程组就可以了

Answer 5

令x=1/x啊，再解方程组