Question

设a>0，当-1<=x<=1时，函数y=-x^2—ax+b+1的最小值是一4，最大值是0，求a，b

Answer 1

y=-x^2—ax+b+1

=-(x+a/2)²+b+1+a²/4

1. -1≤-a/2<0
   

   即0<a≤2时

   b+1+a²/4=0

   -1-a+b+1=-4

   b=a-4

   a²+4a-12=0

   (a-2)(a+6)=0

   a=2从而b=-2

2. a>2

   x=-1取最大值，x=1取最小值

   即

   -1+a+b+1=0

   -1-a+b+1=-4

   a+b=0

   b-a=-4

   b=-2,a=2

   所以

   本题a=2,b=-2.