设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度
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都服从[0,1]上的均匀分布
所以X概率密度是1，Y概率密度是1
因为X,Y相互独立
所以P(XY)=P(X)P(Y)
设Z=X+Y
当0<Z<1时
积分∫∫1 dxdy 0<y<z-x,0<x<z
=z^2/2
求导得z
当1<Z<2时
积分∫∫1 dxdy 积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1
=z-1+z-z^2/2
求导得2-z
所以概率密度是
f(Z)=2-z 1<z<2
z 0<z<1
0 其他
所以X概率密度是1，Y概率密度是1
因为X,Y相互独立
所以P(XY)=P(X)P(Y)
设Z=X+Y
当0<Z<1时
积分∫∫1 dxdy 0<y<z-x,0<x<z
=z^2/2
求导得z
当1<Z<2时
积分∫∫1 dxdy 积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1
=z-1+z-z^2/2
求导得2-z
所以概率密度是
f(Z)=2-z 1<z<2
z 0<z<1
0 其他
参考资料： 知道
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