Question

实数x,y 满足X^2+Y^2=1 则（1+xy）（1-xy）有最大值？最小值？多少

Answer 1

∵x^2≥0，y^2≥0，由均值定理得：1=x^2+y^2≥2|xy|,∴0≤|xy|≤1/2,∴0≤（xy)^2≤1/4，
∴1≥(1+xy)(1-xy)=1-(xy)^2≥3/4,所以原式有最大值1，有最小值3/4.

Answer 2

x^2+y^2>=2根号xy
所以xy<=1/4
（1+xy）max=5/4
(1-xy)min=3/4

追问

最大值1

追答

刚才错了，你的意思应该是F(x)=（1+xy）（1-xy）吧。 那么令x=sina y=cosa (1-xy)(1+xy)=1-（xy）^2=1-(sinacosa)^2 =1-1/4sin(2a)^2 显然0《（sin2a）^2《1 3/4<=1-1/4sin(2a)^2<=1 即最大值为1 最小值为3/4