解不等式:X⁴-2X²+1＞X²-1
2013-08-09 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
X⁴-2X²+1＞X²-1
(X²)²-3X²+2＞0
(x²-1)(x²-2)＞0
(x+1)(x-1)(x+√2)(x-√2)>0
解得
x<-√2或-1<x<1或x>√2
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X⁴-2X²+1＞X²-1
（x²-1）²-(x²-1)>0
(x²-1)(x²-2)>0
(x+1)(x-1)(x+√2)(x-√2)>0
(x+√2)(x+1)（x-1）（x-√2）>0
所以
x>√2或-1<x<1或x<-√2.
（x²-1）²-(x²-1)>0
(x²-1)(x²-2)>0
(x+1)(x-1)(x+√2)(x-√2)>0
(x+√2)(x+1)（x-1）（x-√2）>0
所以
x>√2或-1<x<1或x<-√2.
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解:x^4-3x^2＋2>0,所以(x^2-1)(x^2-2)>0,所以x^2-2>0,所以x<-√2,x>√2。
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换元
让X2＝T
T属于【0，1】【2，正无穷）
所以
X属于【－1，1】（负无穷，负根号2】【根号2，正无穷）
让X2＝T
T属于【0，1】【2，正无穷）
所以
X属于【－1，1】（负无穷，负根号2】【根号2，正无穷）
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