Question

幂函数f(x)=(m^2-5m+7)x^(m-2)为奇函数,则m=

Answer 1

有幂函数的定义：幂函数是形为y=x^a的函数
故x^a的系数一定为1
故m^2-5m+7=1，解得m=2或m=3
又因为函数是奇函数，故x的指数必为奇数
经检验，m=2时f（x）不是奇函数，m=3时，f（x）=x，为奇函数
综上，m的值为3，即m=3

Answer 2

幂函数f(x)=(m^2-5m+7)x^(m-2)为奇函数
所以有m^2-5m+7=1
(m-2)(m-3)=0
m1=2,m2=3
当m=2时有f(x)=x^0,不是奇函数
当m=3时有f(x)=x是奇函数
所以有m=3