Question

椭圆C：X^2/a^2+y^2/3=1(a>根号10）的右焦点F在圆D：(x-2)^2+y^2=1上,直线l:x=my+3 交椭圆于M，N（m不等0

求椭圆方程
若OM向量垂直于ON向量，求m的值
若点N关于x轴的对称点N1（N1不与M重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问三角形PMN的面积是否存在最大值，若存在 求出最大值，不存在说明理由。

Answer 1

c=√(a^2-3)
右焦点（c,0),在圆D上，c=3或1
c=1,a=√10(不符合条件)
c=3,a=2√3
椭圆C:x^2/12+y^2/3=1
直线l:x=my+3(m不等于0)过右焦点（3，0）
设M(x1,y1)N(x2,y2)
om向量垂直on向量，得，x1x2+y1y2=0
(my+3)^2/12+y^2/3=1
整理得，（m^2+4)y^2+6my-3=0
y1y2=-3/(m^2+4),y1+y2=-6m/(m^2+4),
x1x2=(my1+3)(my2+3)=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=-21m^2/(m^2+4）+9
故而，x1x2+y1y2=-3/(m^2+4)-21m^2/(m^2+4）+9=0
整理得，-12m^2+33=0
m=+-√11/2

Answer 2

1.由于a^2>10>3 所以椭圆焦点在x轴上,而右焦点F在圆D：(x-2)^2+y^2=1上,所以 F(1,0), c=1,a^2=b^2+c^2=3+1=4 (与a>根号10,有矛盾,警惕!!!!)
椭圆方程为C：X^2/4+y^2/3=1
2.设M(x1,y1),N(x2,y2),向量OM*ON=x1*x2+y1*y2=0
联立两方程X^2/4+y^2/3=1,:x=my+3 得到(3m^2+4)y^2+18my-15=0, 两个根分别为y1,y2
y1+y2=-18m/(3m^2+4),y1*y2=-15/(3m^2+4),
x1*x2+y1*y2=(my1+3)(my2+3)+y1*y2=(m^2+1)y1*y2+3m(y1+y2)+9=(m^2+1)*(-15)/(3m^2+4)-3m*18m/(3m^2+4)+9=0,
解得m^2=1/2 于是 m=±根号(1/2).
3.M(x1,y1),N(x2,y2),N1(x2,-y2),P(x0,0),P在直线MM上,则x0=(x1*y2+x2*y1)/(y1+y2)= 2my1*y2+3(y1+y2) =-84m/(3m^2+4)

P到直线l的距离d=|x0-3|/根号(m^2+1), |MN|=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号(m^2+1)*根号((y1+y2)^2-4y1*y2)
△PMN的面积S=0.5|MN|*d=0.5*|-84m/(3m^2+4)-3|*根号(-18m/(3m^2+4))^2-4*(-15/(3m^2+4))
..........我可以说我不下去了么 ......不想算了 ......反正思路已经很清晰了....你自己算吧 ~~~~

Answer 3

不存在请说明理由。