Question

关于含绝对值不等式的问题

1、4＜│1-3x│≤7
2、│x²-3x+1│＞5
3、│3x-1│＜3x

Answer 1

1,①先考虑左边│1-3x│＞4，有3x-1＞4或3x-1＜-4，解得x＞5/3或x＜-1
②再考虑右边，│1-3x│≤7，即-7≤3x-1≤7，解得-2≤x≤8/3
综合①②，在数轴上求公共部分：解集为{x|-2≤x＜-1或5/3＜x≤8/3}
2,直接由不等式性质去掉不等号得：x²-3x+1＞5，或x²-3x+1＜-5，
解两个不等式分别得：x＜-1或x＞4，而x²-3x+1＜-5无解
故不等式的解集为：｛x|x＜-1或x＞4｝
3，当x＜0时显然无解
当0≤x≤1/3时，不等式化为1-3x＜3x，解得1/6＜x≤1/3
当x＞1/3时，3x-1＜3x，-1＜0恒成立
综上，不等式的解集为：｛x|x＞1/6}
【友情提示：解集一定要写成集合的形式哦！】

Answer 2

1、5/3＜x≤8/3

2, x＞4或x＜1

3, x＞1/6