Question

若关于x的不等式组｛x^2-x-2大于0，2x^2+(2k+5)x+5k小于0的整数解的集合为｛-2｝，求实数k的取值范围。

Answer 1

你好，
由 x^2-x-2>0 得 x<-1 或 x>2 ；
由 2x^2+(2k+5)x+5k=(x+k)(2x+5)<0 得，当 -k<-5/2 即 k>5/2 时，解集是（-k，-5/2），
当 -k=-5/2 即 k=5/2 时，解集为空集，当 -k>-5/2 即 k<5/2 时，解集是（-5/2，-k），
因此，若两个不等式的解集的交集中整数只有 -2 ，
那么 -2<-k<=3 ，
即 -3<=k<2 。

追问

我想问一下两个不等式的解集的交集中整数只有 -2 ，
那么 -2<-k<=3 ，
是怎么得到的

追答

抱歉，上面那个错了
x^2 - x-2 >0 解得 x>2 或x5/2 时, -k<x<-5/2 ,(因为整数解为-2 ，则此情况不成立），k =5/2时，无解 ,k <5/2时, -5/2<x<-k ,(成立) , 又两个式子交集为 -2 ，则 -k≤ 2 ,即 k ≥ -2 综上，k ∈[ -2 , 5/2 )
搞懵了好像都不对，我也不会了。

Answer 2