Question

已知函数f(x)=a-2/2x的次方+1是奇函数a属于R，求实数a的值，试判断函数f(x)在(负无穷，正无穷)上的单调性

已知函数f(x)=a-2/2x的次方+1是奇函数a属于R，求实数a的值，试判断函数f(x)在(负无穷，正无穷)上的单调性，并证明你的结论

Answer 1

正在做啊

追答

(1)f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0
∴a＝1
经检验，a＝1时，f(x)是奇函数.

(2)
【用定义法证明函数的单调性】
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)]
＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵y＝2^x在(－∞，＋∞)上递增，而x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴(2^x1)－(2^x2)＜0
又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数