Question

在一个平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC为6倍根号3,求ABCD的面积

Answer 1

过C作CE⊥AB交AB的延长线于E。
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠BAD＝60°，又∠CEB＝90°，
∴CE＝√3BE。
由勾股定理，有：AE^2＋CE^2＝AC^2，∴（AB＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，
∴（6＋BE）^2＋3BE^2＝36×3，∴36＋12BE＋BE^2＋3BE^2＝36×3，
∴4BE^2＋12BE－36×2＝0，∴BE^2＋3BE－18＝0，∴（BE＋6）（BE－3）＝0，∴BE＝3，
∴CE＝3√3。
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×CE＝（1/2）×6×3√3＝9√3，∴S(ABCD)＝18√3。

Answer 2

延长AB到E，使CE垂直AB，则EC=AC/2=3倍根号3，则面积S=18倍根号3