Question

已知三边求角度

三边分别为6 6 9 求各个角度
忘光了。汗颜。
你们别互抄啊。搞错了要命了，好几十万的生意呢。

Answer 1

边长为9的角度为arc（-1/8）,边长为6的角度为arc（3/4）,边长为6的角度为arc(3/4)。
方法如下：
余弦定理
设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
所以cosA＝（b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB＝（a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC＝（a^2+b^2-c^2)/2ab
拓展内容：
1、三角形定义：
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。
2、基本简介：
在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、判定方法：
若一个三角形的三边a，b，c （ a<b<c） 满足
a^2+b^2>c^2， 则这个三角形是锐角三角形；
a^2+b^2=c^2， 则这个三角形是直角三角形；
a^2+b^2<c^2， 则这个三角形是钝角三角形。

Answer 2

三边分别为a=6 , b=6 c=9
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(36+81-36)/108=0.75 , A=41.4度， B=41.4度, C=97.2度
你这种水平，连对错都分不出，还几十万的生意呢？几十万越南盾！

Answer 3

边长分别为6、6、9，说明是等腰三角形。假设顶角为A，其余两角为B=C，a=9，b=c=6
余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(6²+6²-9²)/2*6*6
=-1/8
A=arccos(-1/8)
=97.18°
B=C=(180°-A)/2
=(180°-97.18°)/2
=41.41°

Answer 4

这个边长有点奇怪的说，所以最后的答案有点奇怪，但是解题思路是一样的，6,6,9，所以是等腰三角形，在第三边上作高，这样就有两个全等的直角三角形，斜边为6，一条直角边为4.5，用反三角函数求出角度，分别为arccos3/4,arccos3/4,π-2arccos3/4

Answer 5

用余弦定理。
设对应6、6、9的三边分别为abc。
cosA=cosB=（6²+9²-6²）/(2×6×9)
=81/108
=3/4。
所以A=B=arccos3/4≈41.4°
cosC=（6²×2-9²）÷（2×6²）
=-9/72
=-1/8.
所以C=arccos-1/8≈97.2°。