Question

设函数f(x)=-a+√（-x2+4x）,g(x)=ax+a,若恒有f(x)≤g(x)成立,试求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=-a+√(-x^2+4x)——》(-x^2+4x)>=0，——》0<=x<=4，
f(x)≤g(x)，——》-a+√(-x^2+4x)<=ax+a，——》a>=√(-x^2+4x)/(x+2)，
令t=√(-x^2+4x)/(x+2)，则：
t‘=(-2x+4)/[√(-x^2+4x)*(x+2)]-√(-x^2+4x)/(x+2)^2，
令t’=0，解得：x=1，即x=1为t的极值点，
将x=1代入得：t(1)=v3/3，x=0代入得：t(0)=0<t(1)，所以，t(1)为t的极大值，
所以，a>=t(1)=v3/3，则恒有f(x)≤g(x)成立。

Answer 2