Question

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosp,sinp),0

a=（cosa,sina),b=(cosp,sinp),0<p<a<拍，（1）.若|a-b|=∫2.求证a⊥b（2.）设c=(0,1)，若a+b=c,求a+p的值

Answer 1

1
证明：
a=(cosα,sinα)，b=(cosp,sinp)
即：|a|=|b|=1
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
=2-2a·b=2
故：a·b=0
即：a⊥b
2
a+b=(cosα+cosp,sinα+sinp)=(0,1)
即：cosα+cosp=0---------（1）
sinα+sinp=1----------------（2）
(1)^2+(2)^2：2+2cos(α-p)=1
即：cos(α-p)=-1/2
(1)^2-(2)^2：cos(2α)+cos(2p)+2cos(α+p)=-1
即：2cos(α+p)cos(α-p)+2cos(α+p)=-1
即：2cos(α+p)(cos(α-p)+1)=-1
即：cos(α+p)=-1
0<p<α<π
故：0<α+p<2π
故：α+p=π