若a>0，b>0且a²+(b²/2)=1，求a×√(1+b²)的最大值？
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a²+(b²/2)=1
a=√(1-b²/2)
a×√(1+b²)=√(1+b^2)(1-b^2/2)
所以只需要求(1+b^2)(1-b^2/2)的最大值
a=√(1-b²/2)
a×√(1+b²)=√(1+b^2)(1-b^2/2)
所以只需要求(1+b^2)(1-b^2/2)的最大值
追答
(1+b^2)(1-b^2/2)
=-b^4/2+b^2/2+1
对b求一次导数有
-2b^3+b
令其=0，得到b=0，正负二分之一根号2
所以b在0到二分之一根号2上单调增，在二分之一根号二上面单调减
也就是最大值在二分之一根号2处取得
所以√(1+b^2)(1-b^2/2)的最大值是√(1+1/2)(1-1/4)=3/4倍根号2
图像是这样的，有不懂的地方可以再追问我，满意就请麻烦采纳一下吧，谢谢~
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