Question

已知函数fx=sinxcosx-√3sin2x（1）求fx的最小正周期（2）二，求fx在区间（0,π/2）上的最大值和最小值

Answer 1

1，f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx
=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=cos(2x-π/6)-√3/2，
最小正周期 T=2π/2=π，
2，x∈【0，π/2】，
则2x-π/6∈【-π/6，5π/6】
当2x-π/6=0时，f（x）取最大值1-√3/2，
当2x-π/6=5π/6时，f（x）取最小值-√3。
所以值域为【-√3，1-√3/2】

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