Question

高一数学 函数的单调性

y=x^2+(a/x) (a>0 x>0) 的单调性如何？讨论

我想看完整的步骤啊...尤其是因式分解后讨论的部分 谢谢!!

Answer 1

y=x^2+a/x(a>0,x>0)的单调性：
对y=x^2+a/x 求导得y'=2x-a/x^2
当x<(a/2)^(1/3)时，y'<0
当x=(a/2)^(1/3)时，y'=0
当x>(a/2)^(1/3)时，y'>0
故在(0,(a/2)^(1/3)]区间，函数单调减
在[(a/2)^(1/3)，无穷大)区间，函数单调增；

追问

...求导!!高一不会的啊...
真不好意思...能不能用函数的单调性定义做啊?谢谢!!!

Answer 2

Answer 3

高一的吧 用定义法咯
f（x1）-f（x2）=x1²+（a/x1） - x2² - （a/x2）
=【x1+x2-a（1/x1x2）】×（x1-x2）
技巧就是这种情况令x1=x2=a 解出X=根号a 作为讨论点
当然先讨论a的正负咯

Answer 4

上图就更清楚了

追答