Question

4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲乙两道题

4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲乙两道题目任选一题作答,选甲题答对得21分,答错得-21分,选乙题答对得7分,答错得-7分,若四位同学的总分为0,则这四位同学不同的得分情况的种数是多少? 答案44 求详解，谢谢！

Answer 1

首先五种情形，四位同学甲乙丙丁(1) 21，21，—21，—21；(2) 7，7，—7，—7；(3)21，—7，—7，—7；(4)—21，7，7，7；(5)21，7，—21，—7。(1)时甲同学有21，—21两种，对乙分类又21，—21两种(后不解释，数据不大，用树状图能简单分析，在此就不用排列组合)，易算得六种，(2)同理六种。同样(3)甲同学有21，—7两种，用树状图法易算得当是21时一种，—7时三种，一共四种。(4)同(3)四种。(5)中就是个简单的排列组合，甲四种，乙三种，丙两种，4乘3乘2得24种。六加六加四加四加二十四得四十四种，证毕。

追问

谢谢，你能用排列组合的方法算吗？

追答

可以，不过手机上好像打不出那个符号，还有看题型应该是个选择填空题，分类后树状图法更快。凑合用吧：示例C1,2=2。(1) C1,2×C1,3 (2)亦然(3) C1,4 (4)亦然(5) A4,4 。