已知集合A={x|x²+3x-10 <=0}，若集合B={x|-2m+1<=x<=-m-1},且AUB=A,求实数m的取值范围 答案是(-∞,3
已知集合A={x|x²+3x-10<=0}，若集合B={x|-2m+1<=x<=-m-1},且AUB=A,求实数m的取值范围答案是(-∞,3】，求完整过程...
已知集合A={x|x²+3x-10 <=0}，若集合B={x|-2m+1<=x<=-m-1},且AUB=A,求实数m的取值范围
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A={x|x²+3x-10≤0}={x|-5≤x≤2}，B={x|-2m+1≤x≤-m-1}，
∵AUB=A，即B是A的子集，
∴①当B是空集时，-2m+1>-m-1，即m<2符合题意，
②当B是非空集时，必须有-5≤-2m+1≤-m-1≤2，解得2≤m≤3，
综上，m的取值范围是(-∞，2)∪[2，3]=(-∞，3]。
∵AUB=A，即B是A的子集，
∴①当B是空集时，-2m+1>-m-1，即m<2符合题意，
②当B是非空集时，必须有-5≤-2m+1≤-m-1≤2，解得2≤m≤3，
综上，m的取值范围是(-∞，2)∪[2，3]=(-∞，3]。
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