Question

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1，求f(x)的单调区间

我要求导的做法 步骤必须详细

Answer 1

哥们 这是一个分类讨论的问题显然 f‘(x)=a-(a+1)/(x+1)=[a(x+1)-(a+1)]/(x+1) 显然x+1>0 f’(x)=(ax-1)/(x+1） 若a=0 则f(x)=-In(x+1) (x>-1) f(x)的单调增区间为（-1,正无穷)而当a不等于0 时 f‘（x)=a(x-1/a)/(x+1) 当-1<=a<0 时 1/a<=-1<x 恒成立 故f’(x)<0 f(x)单调减 所以f(x)的单调减区间为(-1， 正无穷)而当a>0 时 则当x<1/a f‘(x)<0 x>1/a f’(x)>0 所以f(x)的单调减区间为(-1，1/a)，单调增区间为(1/a,正无穷)

Answer 2

求导得 a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1)=a(x-1/a)/(x+1)a≥-1 1/a=<-1或a>=0所以0>a>-1时 1/a<x<-1时为减 其他增 a=-1时 导数为a=-1 函数为减函数 a>=0时 -1<x<1/a时为减 其他增

Answer 3

f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1) 下面分类谈论 1.a=-1时，f'(x)小于等于0恒成立，单调递减。2.a=0时,讨论一下3.a大于-1小于0时讨论一下。4.a大于0时，再讨论一下。分为这四类