Question

已知f（x)=x²+ax+3-a，x∈[-2,2]有f（x）≥2恒成立，求a取值范围。

求过程和答案，谢谢大家。

Answer 1

答：
f(x)=x^2+ax+3-a
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=-a/2
1）当对称轴x=-a/2<=-2即a>=4时
f(x)在[-2,2]上是增函数
f(x)>=f(-2)=4-2a+3-a=7-3a>=2
解得：a<=5/3
矛盾，不符合
2）当对称轴-2<=x=-a/2<=2即-4<a<4时
f(x)在对称轴上取得最小值
f(x)>=f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3>=2
a^2+4a-4<=0
解得：-2-2√2<=a<=-2+2√2
所以：-4<a<=-2+2√2
3）当对称轴x=-a/2>=2即a<=-4时
f(x)在[-2,2]上是减函数
f(x)>=f(2)=4+2a+3-a=7+a>=2
a>=-5
所以：-5<=a<=-4
综上所述，-5<=a<=-2+2√2

Answer 2

简单说下思路

f(x)为二次函数

考虑二次函数的对称轴的位置

则能求出[-2,2]区间里的最小值

这是其中一种情况