Question

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数

设函数f｛x｝是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，f（x)=ax+1,-1≤x＜0；f(x)=(bx+2)/(x+1),0≤x

0≤x≤1，其中a,b∈R，若f(1/2)=f(3/2),求a+3b的值?

f(1/2)=f(3/2)=f(-1/2)
f(-1/2)=-a/2+1=f(1/2)=(b+4)/3
f(-1)=-a+1=f(1)=(b+2)/2
a=2 b=-4
a+3b=2-12=-10

这个解答中 为什么f(-1)=f(1）？

Answer 1

根据周期性
∵ f(-1+2)=f(1）
∴f(-1)=f(1）

追问

为什么想到一下子可以想到f（1）=-f(1)

Answer 2

幂函数定义式为y=x^a(就是x的a次方），在[-1，1）中y=f（x）符合幂函数特征所以a=3，y=x^3
由于是周期函数
所以在区间[2k-1,2k+1)(k属于z)时，f(x)=f(x-2k)=(x-2k)^3
即f(x)=x^3-6kx^2+6k^2x-8k^3
k取值决定函数中k的值，表达式是随x变化的