Question

19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

Answer 1

题目应该是使CE=二分之一BC吧
（1）∵F为AD中点 ∴AF=DF 又ABCD为平行四边形 ∴AD=BC且AD∥BC
又CE=1/2BC 所以CE∥DF且CE=DF ∴CEDF为平行四边形
（2）AB=CD=4 ∵AD=6 ∴DF=CE=3 ∵∠B=60° ∴∠DCE=60°
然后用余弦定理就可以求出DE了
COS60°=（CE²+CD²-DE²）/2CE*CD
∴DE=根号下13

追问

我没学到

Answer 2

AD=BC，BC=CE，∴AD=CE【1】
又∵AD//BC，即AD//CE【2】
有【1】【2】得CEDF为平行四边形。
（此时A点与F点重合）
第2问，过D点向CE边作垂线，设垂足为O。(也就是平行四边形的高).
则在△CDO中 ∠DCO= ∠B=60°，CD=AB=4.
可得高DO=2√3，CO=2.
在△DOE中，OE=CE-CO=6-2=4，DO=2√3
由勾股定理得出DE=2√7

Answer 3

哈哈哈哈哈哈，初一的？