Question

AN是等差数列，BN是各项都为正数的等比数列，且A1=B1=1，A3+B5=21，A5+B3=13

求AN,BN 通项公式
求数列AN/BN的前N项和S

Answer 1

解：
(1)设公差为d，公比为q，显然q>0，则
A3+B5=21
a1+2d+b1q⁴=21
1+2d+q⁴=21即2d+q⁴=20 ①
A5+B3=13
a1+4d+b1q²=13
1+4d+q²=13即4d+q²=12 ②
①*2-②得
2q⁴-q²-28=0
(2q²+7)(q²-4)=0
∵q>0
∴2q²+7>0
∴q²-4=0
∴q=2
代入 ②得 d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)

(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn=1+3/2+5/2²+....+(2n-1)/2^(n-1)
2Sn=2+3+5/2+7/2²+.....+(2n-1)/2^(n-2)
相减得
Sn=2+2+2/2+2/2²+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-4/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-4/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(4+2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)

Answer 2

解(1) 因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2) an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)
望采纳

追问

你HI我，，有不懂 的

追答

哪里不懂