Question

两道题！！！！求解！！！急需啊！

可以先做第2题啊！！

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Answer 1

8. 过A做AF//BC、交BE延长线于F，
BE平分∠ABC，故∠ABE=∠EBC，
∠ABC=2∠C，
则：∠ABE=∠EBC=∠C，
即△EBC等腰三角形，BE=CE，
又，AF//BC，
可得：AC=BF；∠F=∠EBC=∠ABE；
从而△ABF亦为等腰三角形，AB=AF，
AD为底边BF的高，故平分BF，
即：BD=DF=BF/2=AC/2
故：AC=2BD。

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（1）。
∠CAB=30゜
AB=2√3，故：BC=√3，AC=3，
△ACD为等腰直角三角形，故：AD=CD=(3/2)√2；
当P运动到∠ABC角平分线上时，有：AP/PC=AB/BC=2，
故：AP=2，PC=1，

过D做DG⊥AC于G，则：DG=AG=AC/2=3/2，GP=AP-AG=2-3/2=1/2，

由勾股定理可得：DP=√（DG²+GP²）=(1/2)√10；
（2）
PD=BC，即PD=√3，
PG=√（PD²-DG²）=(1/2)√3
故：∠PDG=30゜，
从而：∠PDA=∠ADG±∠PDG=75゜或者15゜；
（3）
当且仅当P运动到AC中点时，平行四边形DPBQ的顶点Q恰好落在BC边上，
此时，平行四边形面积
=DP×PC
=(3/2)×(3/2)
=9/4