Question

观察：4x6=24 14x16=224 24x26=624 34x36=1224 你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？

（1）观察：4x6=24 14x16=224 24x26=624 34x36=1224 你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？
（2）利用（1）中的规律计算124x126.
（3）你还能找到类似的规律吗？

Answer 1

能用代数式表示这一规律：当M为0，1，2，3时，两数相乘的结果所对应的24前面的数字为0=0*1，2=1*2，6=2*3，12=3*4。

主要优势：

将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。发明了通用对数以简化这种计算。幻灯片规则允许数字快速乘以大约三个准确度的地方。从二十世纪初开始，机械计算器，如Marchant，自动倍增多达10位数。现代电子计算机和计算器大大减少了用手倍增的需要。

Answer 2

解答： 4x6=24 ........（5-1）×（5+1）=25-1=24 14x16=224.......（15-1）×（15+1）=225-1=224 24x26=624.........（25-1）×（25+1）=625-1=624 34x36=1224 .......（35-1）×（35+1）=1225-1=1224 （X-1）×（X+1）=X的平方－1

Answer 3

易见4和6前面的数字应该相同，将之设为M，
则当M为0,1，2,3时，两数相乘的结果所对应的24前面的数字为0=0*1,2=1*2,6=2*3,12=3*4。
可知所得结果的规律是100M(M+1)+24。
很容易就能算出124*126=15624。

Answer 4

(10n+4)(10n+6)=n(n+1)100+24,124*126=12*13*100+24=15624(10n+3)(10n+7)=n(n+1)100+21(10n+m)(10n+10-m)=n(n+1)100+m(10-m),1<=m<=9