Question

求帮忙解决这道数学题！！！！！

(北京理数)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
http://wenku.baidu.com/view/41e7487cf5335a8102d220e7.html 图是第一题的图！！！
求帮忙！！！！！

Answer 1

如此辛苦，望请采纳

Answer 2

（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．
（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．
∴AC2+AB2=BC2
∴AB⊥AC
以A为原点建立空间直角坐标系，
则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4）

BC1＝(4，−3，4)，BA1＝(0，−3，4)，BB1＝(0，0，4)
设平面A1BC1的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，
平面B1BC1的法向量为n2=（x2，y2，z2）．

则n1＝(0，4，3)

n2＝(3，4，0)

cos＜n1，n2＞=16/25

追问

我怎么算得2分之1.

我怎么算得2分之1.

追答

可能是你的法向量计算错误，或者点的坐标错误导致法向量错误。

Answer 3

（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．
（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．
∴AC2+AB2=BC2
∴AB⊥AC