Question

有两个向量，分别是ai，bj。其中a和b是常数，i和j是向量。ai·bj可以写成abij，但是按照内积运算的定义，a

有两个向量，分别是ai，bj。其中a和b是纯量，i和j是向量。ai·bj可以写成abij，但是按照内积运算的定义，ai点乘bj应该是|ai||bj|cos<ai,bj>啊，ai·bj=abij又是怎么得到的呢？

Answer 1

估计是我没说明白，那就仔细说说：
1
ai·bj=(ab)(i·j)
这是可以直接运算的，不知你怎么会对这个有异议？
ai和bj表示的是向量的数乘，ai和bj的结果自然还是向量
按照你的算法（说过，是很麻烦的算法！）
2
1) a、b同号时，<ai,bj>=<i,j>
ai·bj=|ai|*|bj|*cos<ai,bj>
=|ab|(i·j)cos<i,j>
=(ab)i·j
3
a、b异号时，<ai,bj>=π-<i,j>
ai·bj=|ai|*|bj|*cos<ai,bj>
=|ai|*|bj|*cos(π-<i,j>)
=-|ab|(i·j)cos<i,j>
=(ab)i·j
即不管a和b是同号还是异号
都是ai·bj=(ab)(i·j)
不知你看名明白没有？
其实，向量的运算没有你想的那么复杂
估计是你想复杂了，或是钻牛角尖了