若函数f(x)=lg(ax²+3x+1)的值域为R则实数a的取值范围为
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答:
f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为实数范围R
则:真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含(0,+∞)
所以:a>=0
1)当a=0时,g(x)=3x+1>0,x>-1/3
2)当a>0时,抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含(0,+∞)
所以:判别式=9-4a>=0,a<=9/4
综上所述,0<=a<=9/4时满足题意
f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为实数范围R
则:真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含(0,+∞)
所以:a>=0
1)当a=0时,g(x)=3x+1>0,x>-1/3
2)当a>0时,抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含(0,+∞)
所以:判别式=9-4a>=0,a<=9/4
综上所述,0<=a<=9/4时满足题意
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追问
什么是零点啊?知识点都忘光了,,,
追答
零点就是曲线与x轴的交点,也就是方程等于0时的解
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