确定函数f（x）=1+2x-e^x的单调区间，求其最大值
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答：
f(x)=1+2x-e^x
求导：
f'(x)=2-e^x
解f'(x)=2-e^x=0得：x=ln2
1）当x<ln2时，f'(x)>0，f(x)是增函数，单调递增区间为（-∞，ln2）
2）当x>ln2时，f'(x)<0，f(x)是减函数，单调递减区间为（ln2，+∞）
所以：x=ln2时，f(x)取得最大值为f(ln2)=1+2ln2-2=2ln2-1
所以：最大值为2ln2-1
f(x)=1+2x-e^x
求导：
f'(x)=2-e^x
解f'(x)=2-e^x=0得：x=ln2
1）当x<ln2时，f'(x)>0，f(x)是增函数，单调递增区间为（-∞，ln2）
2）当x>ln2时，f'(x)<0，f(x)是减函数，单调递减区间为（ln2，+∞）
所以：x=ln2时，f(x)取得最大值为f(ln2)=1+2ln2-2=2ln2-1
所以：最大值为2ln2-1
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f'(x)=2-e^x=0
x=ln2
x<ln2时，函数单增
x>ln2时，函数单减
最大值x=ln2时取得
且为f(ln2)=2ln2-1
x=ln2
x<ln2时，函数单增
x>ln2时，函数单减
最大值x=ln2时取得
且为f(ln2)=2ln2-1
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