Question

1已知f(根号下x+1)=x+2根号下x，求f(x)的解析式 2已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式

Answer 1

解1：
已知：f(√x+1)=x+2√x
令：√x+1=u，显然：u≥1
有：x=(u-1)²=u²-2u+1
代入所给函数，有：
f(u)=(u²-2u+1)+2√[(u-1)²]
f(u)=u²-2u+1+2(u-1)
f(u)=u²-2u+1+2u-2
f(u)=u²-1
即：所求解析式为：f(x)=x²-1

解2：
已知：2f(x)+f(1/x)=3x………………(1)
令：1/x=u，即：x=1/u，
代入(1)，有：2f(1/u)+f(u)=3/u
即：f(x)+2f(1/x)=3/x…………………(2)
(1)×2-(2)，有：
[4f(x)+2f(1/x)]-[f(x)+2f(1/x)]=6x-3/x
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x

Answer 2

1. 设√x+1=t
   x=(t-1)²
   f(√x+1)=f(t)=(t-1)²+2(t-1)
   =t²-2t+1+2t-2
   =t²-1
   所以f(x)=x²-1

2. 以1/x取代原来的x，得
   
   2f(1/x)+f(x)=3/x,
   
   原式两边乘2，得
   
   4f(x)+2f(1/x)=6x,
   
   用此式减去上式，得
   
   3f(x)=6x-3/x,
   
   ∴f(x)=2x-(1/x),