Question

若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x丨α<x<β}给出以下不等式 ax^2-bx+c>0

若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x丨α<x<β}给出以下不等式 ax^2-bx+c>0 ①当α＜β＜0时，解集 ②当α＜0＜β时，解集
完全没搞懂

Answer 1

ax^2+bx+c=0两根分别为 α=（-b+√4ac)/2a ，β=（-b-√4ac)/2a
ax^2-bx+c=0两根分别为A=（b+√4ac)/2a=-β ，B=（b-√4ac)/2a=-α
ax^2+bx+c>0的解集为{x丨α<x<β}说明a＜0，β＞α开口向下
①当α＜β＜0时，说明-α＞-β＞0，∴ ax^2-bx+c>0解集{x丨-β<x<-α}
②当α＜0＜β时，说明-α＞0＞-β，∴解集{x丨-β<x<-α}
ax^2+bx+c=0两根分别为 α=（-b+√4ac)/2a ，β=（-b-√4ac)/2a表述有问题，有可能
β=（-b+√4ac)/2a ，α=（-b-√4ac)/2a
但并不影响结论