关于可分离变量的常微分方程
设曲线y=f(x)过点P(2,3)，在曲线上任意一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x轴和曲线y围成的面积是另一条平行线与y轴和曲线y围成面积的2倍，求曲线方程方程...
设曲线y=f(x)过点P(2,3)，在曲线上任意一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x轴和曲线y围成的面积是另一条平行线与y轴和曲线y围成面积的2倍，求曲线方程
方程如何列？ 展开
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可以这样想，任选图像上的一点(x,y)，此时符合题目的面积比，x增加微距dx,对应的y增加dy则两种情况增加的面积符合题意比值，有ydx=2xdy或ydx=1/2xdy
分析第一种情况dx/x=2dy/y,
积分得ln|x|=2ln|y|+C,
图像过(2,3),代入得C=ln(2/9),
则|x|=2/9y²,
同理得另一种情况的解为|y|=3/4x².
综合一下即可
分析第一种情况dx/x=2dy/y,
积分得ln|x|=2ln|y|+C,
图像过(2,3),代入得C=ln(2/9),
则|x|=2/9y²,
同理得另一种情况的解为|y|=3/4x².
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