Question

关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时

(1)有两个不同正根；
(2)不同的两根在(1,3)之间；
(3)有一根大于2，另一根小于2；
(4)在(1,3)内只有一解。

Answer 1

答：
方程x^2-2ax+a+2=0
（1）有两个不同的正根：
x1+x2=2a>0
x1*x2=a+2>0
判别式=4a^2-4(a+2)>0
所以：
a>0
a^2-a-2>0，(a-2)(a+1)>0
解得：a>2
（2）不同的两个根在（1,3）之间
显然，符合（1）要求，a>2
抛物线f(x)=x^2-2ax+a+2开口向上
对称轴1<x=a<3
f(1)=1-2a+a+2=3-a>0
f(3)=9-6a+a+2=11-5a>0
所以：a>2，a<3，a<11/5
所以：2<a<11/5
（3）一个根大于2，另外一个根小于2
抛物线f(x)=x^2-2ax+a+2有两个不同的零点，
满足：判别式=4a^2-4(a+2)>0
解得：a>2或者a<-1
f(2)=4-4a+a+2=6-3a<0，a>2
所以：a>2
（4）在（1,3）内只有一个解
f(x)=x^2-2ax+a+2
则：f(1)*f(3)<0
所以：(3-a)(11-5a)<0
所以：(a-3)(5a-11)<0
解得：11/5<a<3

Answer 2

1. 充要条件：Δ=4a^2-4(a+2)＞0,

   且有韦达定理x1+x2=2a＞0，x1x2=a+2＞0

   解得：a的取值范围是a＞2

2. 首先Δ＞0，且在x=1与x=3出的函数值为正：

   1-2a+a+2＞0且9-6a+a+2＞0

   求交集得a的取值范围：a＜-1或2＜a＜11/5

3. 只需要Δ＞0，且(x1-2)(x2-2)＜0

   有韦达定理(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=a+2-4a+4=6-3a＜0解得：a＞2

   故a的取值范围是：a＞2

4. 分为两种情况：①方程有且只有一个实根：Δ=0，且1＜对称轴x值＜3，解得a=2

   ②函数图像穿过(1,3)，只需1和3处的函数值乘积不大于0，即：（1-2a+a+2）（9-6a+a+2）≤0，解得a=2或11/5≤a≤3

Answer 3

设f（x）=x²-2ax+a+2= （x-a）²-a²+a+2
1)有两个不同正根 则x=0时 f（x）＞0 且a²-a-2＞0
2）有不同两根在（1,3）之间 则f（1）＞0 f（3）＞0且a≠2
下面没时间做了
你自己想想把