Question

二次函数根的分布

1、已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根x1,x2满足x1＜3/2＜x2，求实数m的取值范围。2、已知方程（x2-2x+m）(x2-2x+n)=0四个跟组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|等于多少？3、已知函数f(x)=(x-1)/(x+1),f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],····fn+1(x)=f[fn(x)],集合M=｛x|f2007(x)=x,x属于R｝，求M.

Answer 1

1、因为△=(2m-8)�0�5-4（m2-16）=-16m+80≥0，所以m≤5，又因为关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根x1,x2满足x1＜3/2＜x2，所以有（3/2）�0�5-3(2m-8)/2+m2-16＜0，解得-1/2＜m＜7/22、设四个根为1/4、1/4+d、1/4+2d、1/4+3d，则有1/4+1/4+3d=2，设m=（1/4）（1/4+3d），n=（1/4+d）（1/4+2d），所以d=1/2，所以四个根分别为1/4、3/4、5/4、7/4，所以m=7/16，n=15/16，所以|m-n|=1/2