Question

问几道数学简便计算题。

一.1988+1987-1986-1985+1984+1983-1982-1981+…+1
二·51又2/3*3/5+71又3/4+4/7+91又4/5*5/9
三·1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…+1/1+2+3+…+99+100
各位帮帮忙，要过程，谢谢了！

Answer 1

1988+1987-1986-1985+1984+1983-1982-1981+…+1
=1988/4X4
=1988
（每相邻四项的结果为4，共有1988除以4项。不过，按规律，最后四项应该为+4+3-2-1，你那+1可能有误。）
51又2/3*3/5+71又3/4+4/7+91又4/5*5/9
=（51+2/3）X3/5+（71+3/4）+4/7+（91+4/5）X5/9
=（50+5/3）X3/5+71+3/4+4/7+（90+9/5）X5/9
=50X3/5+5/3X3/5+71+3/4+4/7+90X5/9+9/5X5/9
=30+1+71+3/4+4/7+50+1
=（30+1+71+50+1）+（3/4+4/7）
=153+37/28
=154又9/28
（此题主要运用乘法分配律进行简便计算。）
1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…+1/1+2+3+…+99+100
此题题目有误，应加上括号为：
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+…+1/（1+2+3+…+99+100）
=2X[（1-1/2）+（1/2-1/3）+……（1/98-1/99）+（1/99-1/100）+（1/100-1/101）]
=2X[1-1/101]
=2X100/101
==200/101
（此题主要运用了1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)的规律进行简便计算。）

Answer 2

1988+1987-1986-1985=4，1984+1983-1982-1981=4也是循环
1988除以4=497.
1988+1987-1986-1985+1984+1983-1982-1981+…+1
=（1988+1987-1986-1985）+（1984+1983-1982-1981）+…+1
=4*497=1988

51又2/3=155/3 71又3/4=287/4 91又4/5=459/5
51又2/3*3/5+71又3/4+4/7+91又4/5*5/9
=155/3*（3/5）+287/4*（4/7）+459/5*（5/9）
=155/5+287/7+459/9
=31+41+51
=123

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+…+1/（1+2+3+…+99+100）
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101

Answer 3

9(1988/4)4=1988
思路:前4个的和为4,按照这个规律,很明显这个结果是1988,但是的你式子是错的,最后一个是减1
31+41+51=123
1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/100-1/101)=1+1-2/101=200/101
思路 1+2+3+...+n=1/2]n*(n+1)]
倒过来就是 2*(1/n-1/n+1)