Question

已知α，β是方程x²-4x+2=0的两个根，且α>β,则α的4次方+4/β=？

有没有简单方法？？

Answer 1

答：
α，β是方程x²-4x+2=0的两个根，且α>β
根据韦达定理有：
α+β=4
αβ=2
同时有：
α²-4α+2=0
解方程得：α=2+√2，β=2-√2

解法一：
α^4+4/β
=(2+√2)^4+4/(2-√2)
=(6+4√2)^2+2(2+√2)
=68+48√2+4+2√2
=72+50√2

解法二：
α^4+4/β
=(4α-2)²+4/β
=16α²-16α+4+4/β
=16(4α-2)-16α+4+4/β
=48α+4/β-28
=(48αβ+4)/β-28
=(48*2+4)/β-28
=100/β-28
=100/(2-√2)-28
=50(2+√2)-28
=72+50√2
所以：α^4+4/β=72+50√2

Answer 2

解：
x=（4±2√2）/2
=2±√2
∴a=2+√2,β=2-√2
∴原式=（2+√2）^4+4/2-√2
=72+50√2
求采纳，谢谢

Answer 3

a+b=4,ab=2,a>b,a-b=2√2,a^2-b^2=(a+b)(a-b)=8√2,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12,a^2=6+4√2,a>0,所以a=2+√2,b=2-√2,a^4+4/b=a^4+2a=72+50√2