Question

数列、函数的综合题（题目如下）

已知函数y=fx的定义域为R，当x小于0时，fx大于1，且对任意的实数x，y，等式fxfy=f（x+y)成立。若数列an满足a1=f（0），切f（an+1）=1/f（-2-an），则a2009=

Answer 1

f(0)=f(0)平方，解f(0)=0或1但若f(0)=0则所f(x)=0，则f(0)=1
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)平方
f（an+1）=1/f（-2-an）=1/[f(-2)f(an)f(-1)]
f(an+1)f(an)=1/f(-1)立方
f(a2)f(0)=1/f(-1)立方
f(a2))=1/f(-1)立方
则当序数为奇数时为1；当序数为偶数时为1/f(-1)立方
答案=1

追问

我会了。。。

追答

你做的我看不懂，乘式怎么变成减式了?应该是加式才对呀！

追问

因为f（x）f（y）=f（x+y）

不是-是+，写错了

。。

追答

应该是加式才对呀！即a(n+1)-2-an=0。另外，你解的f(0)=1，如果在正式解题中，还应进步说明为什么不等0.

追问

变成+就对了。。

好吧。。你真严谨。。这其实是道选择题

追答

噢，是选择题

追问

解决咯

追答

我错了，我把函数值当成解题对象了。不好意思